MATLAB 函数地数值导数和切平面

5.5 函数的数值导数和切平面


5.5.1 法线

【 * 例 5.5.1 -1 】曲面法线演示。
y=-1:0.1:1;x=2*cos(asin(y)); % 旋转曲面的“母线”
[X,Y,Z]=cylinder(x,20); % 形成旋转曲面
surfnorm(X(:,11:21),Y(:,11:21),Z(:,11:21)); % 在曲面上画法线
view([120,18]) % 控制观察角

图 5.5.1 -1 旋转半椭球面和法线

 

5.5.2 偏导数和梯度

5.5.2.2 数值计算指令

【 * 例 5.5.2 .2-1 】用一个简单矩阵表现 diff 和 gradient 指令计算方式。
F=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
Dx=diff(F) % 相邻行差分
Dx_2=diff(F,1,2) % 相邻列差分。第三输入宗量 2 表示“列”差分。
[FX,FY]=gradient(F) % 数据点步长默认为 1
[FX_2,FY_2]=gradient(F,0.5) % 数据点步长为 0.5
F =
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Dx =
3 3 3
3 3 3

Dx_2 =
1 1
1 1
1 1

FX =
1 1 1
1 1 1
1 1 1

FY =
3 3 3
3 3 3
3 3 3

FX_2 =
2 2 2
2 2 2
2 2 2

FY_2 =
6 6 6
6 6 6
6 6 6

【 * 例 5.5.2 .2-2 】研究偶极子 (Dipole) 的电势（ Electric potential ）和电场强度（ Electric field density ）。设在 处有电荷 ，在 处有电荷 。那么在电荷所在平面上任何一点的电势和场强分别为 ， 。其中 。 。又设电荷 ， ， 。

clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=1.5;b=-1.5;x=-6:0.6:6;y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y); % 设置坐标网点
rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);
V=q*k*(1./rp-1./rm); % 计算电势
[Ex,Ey]=gradient(-V); % 计算场强
AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;% 场强归一化，使箭头等长
cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49);% 产生 49 个电位值
contourf(X,Y,V,cv,'k-') % 用黑实线画填色等位线图
%axis('square') % 在 Notebook 中，此指令不用
title('\fontname{ 隶书 }\fontsize{22} 偶极子的场 '),hold on
quiver(X,Y,Ex,Ey,0.7) % 第五输入宗量 0.7 使场强箭头长短适中。
plot(a,b,'wo',a,b,'w+') % 用白线画正电荷位置
plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-') % 用白线画负电荷位置

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