Matlab 符号对象和符号表达式

    MATLAB4.2中，符号计算所依赖的Symbolic Math Toolbox 1.0版是一个过渡性产品。1.0版中的几乎所有指令都已经被废止。而今MATLAB5.3的符号计算工具包已升级为2.1版，它的工作原动机是Maple V5。2.1版采用全新的数据结构、面向对象编程和重载技术，使得符号计算和数值计算在形式和风格上浑然统一。


6.1 符号对象和符号表达式
6.1.1 符号对象的生成和使用

【 * 例 6.1.1 -1 】符号常数形成中的差异
a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)] %a1 是数值常数 <1>
a2=sym ([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) % 最接近的有理表示 <2>
a3=sym ([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)],'e') % 带估计误差的有理表示 <3>
a4=sym('[ 1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]') % 绝对准确的符号数值表示 <4>
a24=a2-a4
a1 =
0.3333 0.4488 2.2361 5.3777
a2 =
[ 1/3, pi/7, sqrt(5), 6054707603575008*2^(-50)]
a3 =
[ 1/3-eps/12, pi/7-13*eps/165, sqrt(5)+137*eps/280, 6054707603575008*2^(-50)]
a4 =
[ 1/3, pi/7, sqrt(5), pi+sqrt(5)]
a24 =
[ 0, 0, 0, 189209612611719/35184372088832-pi-5^(1/2)]

【 * 例 6.1.1 -2 】演示：几种输入下产生矩阵的异同。
a1=sym([1/3,0.2+sqrt(2),pi]) % 产生 符号数组 <1>
a2=sym('[1/3,0.2+sqrt(2),pi]') % 产生 符号数组 <2>
a3=sym('[1/3 0.2+sqrt(2) pi]') %2.1 版中产生 符号数组 <3>
a1_a2=a1-a2 % 为比较 a1,a2
a1 =
[ 1/3, 7269771597999872*2^(-52), pi]
a2 =
[ 1/3, 0.2+sqrt(2), pi]
a3 =
[ 1/3, 0.2+sqrt(2)pi]
a1_a2 =
[ 0, 1.4142135623730951010657008737326-2^(1/2), 0]

【 * 例 6.1.1 -3 】 把字符表达式转换为符号变量
y=sym('2*sin(x)*cos(x)') % 把字符表达式转换为符号变量
y=simple(y) % 按规则把已有的 y 符号表达式化成最简形式
y =
2*sin(x)*cos(x)
y =
sin(2*x)

【 * 例 6.1.1 -4 】用符号计算验证三角等式 。
syms fai1 fai2;y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2))
y =
sin(fai1-fai2)

【 * 例 6.1.1 -5 】求矩阵 的行列式值、逆和特征根
syms a 11 a 12 a 21 a 22;A=[a11,a12;a21,a22]
DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A)
A =
[ a11, a12]
[ a21, a22]
DA =
a11*a22-a12*a21

IA =
[ a22/(a11*a22-a12*a21), -a12/(a11*a22-a12*a21)]
[ -a21/(a11*a22-a12*a21), a11/(a11*a22-a12*a21)]

EA =
[ 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]
[ 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]

【 * 例 6.1.1 -6 】验证积分

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