Matlab 符号微分方程地求解

6.6 符号微分方程的求解
6.6.3 微分方程符号解示例

【 * 例 6.6.3 -1 】求 的解。
S=dsolve('Dx=y,Dy=-x');
disp([blanks(12),'x',blanks(21),'y']),disp([S.x,S.y])

x y
[ cos(t)*C1+sin(t)*C2, -sin(t)*C1+cos(t)*C2]

【 * 例 6.6.3 -2 】图示微分方程 的通解和奇解的关系。
y=dsolve('y=x*Dy-(Dy)^2','x') % 求微分方程解
clf,hold on,ezplot(y(2),[-6,6,-4,8],1) % 画奇解
cc=get(gca,'Children'); % 取奇解曲线的图柄 <3>
set(cc,'Color','r','LineWidth',5) % 把奇解画成粗红线 <4>
for k=-2:0.5:2;ezplot(subs(y(1),'C1',k),[-6,6,-4,8],1);end% 画通解
hold off,title('\fontname{ 隶书 }\fontsize{16} 通解和奇解 ')

y =
[ x*C1-C1^2]
[ 1/4*x^2]

图 6.6.3 -2 通解和奇解曲线

 

【 * 例 6.6.3 -3 】求解两点边值问题： 。（注意：相应的数值解法比较复杂）。
y=dsolve('x*D2y-3*Dy=x^2','y(1)=0,y(5)=0','x')
y =
-1/3*x^3+125/468+31/468*x^4

【 * 例 6.6.3 -4 】求边值问题 的解。（注意：相应的数值解法比较复杂）。
S=dsolve('Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g','f(0)=0,f(3)=1')
S.f,S.g
S =
f: [1x1 sym]
g: [1x1 sym]

ans =
exp(3*t)*sin(4*t)/sin(12)/(cosh(9)+sinh(9))

ans =
exp(3*t)*cos(4*t)/sin(12)/(cosh(9)+sinh(9))